QDA-tridiagonal 工作流¶

QDA-tridiagonal 是当前 pyqres 中最重要的 register-level 算法工作流之一。它不使用 QRAM，而是通过 BlockEncodingTridiagonal 编码三对角矩阵。

组件¶

BlockEncodingTridiagonal: 手写 Python composite，位于 pyqres.algorithms.block_encoding。它使用 SplitRegister、Rot_GeneralStatePrep、PlusOneOverflow、 Reflection_Bool 等 primitive 构造三对角矩阵 block encoding。
WalkS_Primitive: 手写 QDA walk operator，位于 pyqres.algorithms.qda_solver。
QDALinearSolver: YAML 生成的 composite，位于 pyqres.generated。它接收 encode_A / encode_b operation 参数，并在 adiabatic steps 中调用 WalkS_Primitive。

最小 QEC lowering 示例¶

from pyqres.algorithms.block_encoding import BlockEncodingTridiagonal
from pyqres.core.lowering import to_abstract_circuit
from pyqres.core.metadata import RegisterMetadata
from pyqres.generated import QDALinearSolver

rm = RegisterMetadata.get_register_metadata()
rm.declare_register("main", 2, "UnsignedInteger")
rm.declare_register("anc_UA", 4, "UnsignedInteger")
rm.declare_register("anc_1", 1, "Boolean")
rm.declare_register("anc_2", 1, "Boolean")
rm.declare_register("anc_3", 1, "Boolean")
rm.declare_register("anc_4", 1, "Boolean")

def make_enc_A(reg_list=None, param_list=None):
    return BlockEncodingTridiagonal(
        reg_list=reg_list,
        main_reg=reg_list[0],
        anc_UA=reg_list[1],
        alpha=0.5,
        beta=0.3,
    )

op = QDALinearSolver(
    reg_list=["main", "anc_UA", "anc_1", "anc_2", "anc_3", "anc_4"],
    param_list=[2.0, 1.0],
    operations=[make_enc_A],
)
circuit = to_abstract_circuit(op)

矩阵尺寸¶

main register 的 bit 数决定矩阵维度：

`main_bits`	矩阵维度	当前测试状态
1	2 x 2	可自动 lowering 到 `AbstractCircuit` 并进入 `lower_to_logical`。
2	4 x 4	可自动 lowering 到 `AbstractCircuit` 并进入 `lower_to_logical`。
3	8 x 8	可自动 lowering 到 `AbstractCircuit` 并进入 `lower_to_logical`。

验证命令¶

PYTHONPATH=../QEC-compiler/src:. .venv/bin/pytest \
  tests/test_qec_lowering.py -q

注意事项¶

当前 QDA-tridiagonal 测试是 compile/lowering smoke，不等价于完整 QDA 数值正确性证明。
encode_b 如果未传入，会走 WalkS_Primitive 的 Hadamard fallback。
QRAM-based QDA 当前不属于支持路径。