算子

算子（Operator）是 SparQ 中对量子操作的核心抽象。与传统量子电路模拟器以门序列描述量子算法不同，SparQ 将一切变换抽象为 **可调用对象**（C++ functor），实现了算子定义与作用对象的分离。

两阶段模型

SparQ 的算子遵循 构造 → 作用 的两阶段模型：

1. 构造阶段 — 指定算子作用于哪些寄存器以及相关参数。此阶段不涉及任何量子态。

2. 作用阶段 — 将已构造的算子施加到 SparseState 上，完成量子态变换。

import pysparq as ps

ps.System.clear()
ps.System.add_register("a", ps.UnsignedInteger, 4)
ps.System.add_register("b", ps.UnsignedInteger, 4)
ps.System.add_register("result", ps.UnsignedInteger, 4)

state = ps.SparseState()

# 阶段 1：构造 — 指定寄存器和参数
add_op = ps.Add_UInt_UInt("a", "b", "result")

# 阶段 2：作用 — 施加到量子态
add_op(state)

这种分离带来的好处：

• 复用：同一个算子对象可以反复作用于不同的量子态，无需重新构造

• 组合：算子可以附加条件（conditioned_by），在构造后灵活调整控制逻辑

• 可逆：构造好的算子支持 dag() 方法执行逆操作

构造参数

构造参数决定了算子的行为，通常包括以下几类：

寄存器标识

几乎所有算子都需要指定目标寄存器。可以用名称字符串或下标整数：

# 使用名称（推荐）
op = ps.Add_UInt_UInt("a", "b", "result")

# 使用下标
op = ps.Add_UInt_UInt(0, 1, 2)

常量参数

部分算子接受经典常量作为参数，例如加法中的常数、乘法中的乘数：

# 常量加法：指定常数 7
ps.Add_ConstUInt("counter", 7)

# 常量乘法：指定乘数 3
ps.Mult_UInt_ConstUInt("input", 3, "result")

超参数

一些高级算子需要算法层面的超参数，例如哈密顿量模拟中的 \(\kappa`（条件数）、:math:\)epsilon`（精度），或 QDA 中的步长参数 \(s\)。

位索引与角度

单量子比特门需要指定作用在寄存器中的哪一位，旋转门需要指定旋转角度：

# 在寄存器 "q" 的第 0 位作用 X 门
ps.Xgate_Bool("q", 0)

# 绕 X 轴旋转 π/4
ps.RXgate_Bool("q", 0, np.pi / 4)

作用方式

直接作用

构造后通过函数调用语法 op(state) 将算子施加到 SparseState：

op = ps.Hadamard_Int("reg", 4)
op(state)

逆作用

对于 BaseOperator 派生的算子，使用 dag() 执行逆变换：

op = ps.ShiftLeft("reg", 2)
op(state)       # 左移 2 位
op.dag(state)   # 右移 2 位（撤销）

对于 SelfAdjointOperator，再次调用 op(state) 即为逆操作（\(U^\dagger = U\)）。

条件作用

所有算子支持链式条件方法，实现受控操作：

op = ps.Add_UInt_UInt("a", "b", "result")

# 当 "ctrl" 非零时才执行
op.conditioned_by_nonzeros("ctrl")(state)

# 多条件叠加
op.conditioned_by_nonzeros(["ctrl1", "ctrl2"])(state)

算子分类

SparQ 的算子按功能分为以下几大类：

算子分类概览

分类	说明	对应头文件
量子算术	加法、乘法、移位、比较等寄存器级运算	quantum_arithmetic.h
基本量子门	Pauli 门、相位门、旋转门、通用门	basic_gates.h
Hadamard 操作	整数/布尔/部分量子比特的 Hadamard 变换	hadamard.h
QFT	量子傅里叶变换及其逆变换	qft.h
QRAM 算子	量子随机存取存储器的加载操作	qram.h
条件旋转	基于寄存器值控制量子比特旋转	condrot.h
相位与反射	条件相位翻转、全局相位、Grover 反射	parallel_phase_operations.h
旋转与态制备	任意维幺正旋转、量子态制备	rot.h
系统操作	寄存器栈管理、零振幅清理、系统拆分/合并	system_operations.h
部分追迹	测量、选择性坍缩、范围坍缩	partial_trace.h
排序	按键值、振幅等维度排序基态	sort_state.h
黑魔法操作	直接修改量子态的不安全操作	dark_magic.h
调试工具	归一化检查、NaN 检测、状态打印	debugger.h

各类算子的详细 API 和用法请参阅 算子参考 章节。