相位与反射算子¶
相位与反射算子实现条件相位翻转、全局相位和 Grover 反射等操作，广泛用于量子搜索和振幅放大算法。
概述¶
算子 |
操作 |
幺正类 |
|---|---|---|
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指定寄存器全为零时翻转相位 |
SelfAdjoint |
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关于 |
SelfAdjoint |
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全局相位乘以复数因子 |
BaseOperator |
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ZeroConditionalPhaseFlip（零条件相位翻转）¶
操作: 当所有指定寄存器的值均为零时，对基态施加 \(-1\) 相位翻转。
参数: 寄存器标识列表（名称列表或 ID 列表）。
数学表示:
\[\begin{split}|x_1, x_2, \ldots, x_n\rangle \rightarrow \begin{cases} -|x_1, x_2, \ldots, x_n\rangle & \text{if } x_1 = x_2 = \cdots = x_n = 0 \\ |x_1, x_2, \ldots, x_n\rangle & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]
用途: 构造 Grover 算法中的 Oracle。当目标态为 |0...0⟩ 时，该算子即为相位 Oracle。
import pysparq as ps
ps.System.clear()
ps.System.add_register("addr", ps.UnsignedInteger, 3)
ps.System.add_register("data", ps.UnsignedInteger, 4)
state = ps.SparseState()
ps.Hadamard_Int("addr", 3)(state)
# 加载后，当 addr 对应的 data 为 0 时翻转相位
ps.ZeroConditionalPhaseFlip(["data"])(state)
# 也可以用寄存器名称列表
ps.ZeroConditionalPhaseFlip(["addr", "data"])(state)
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Reflection_Bool（反射）¶
操作: 关于 |0⟩ 态的反射操作，即 Grover 扩散算子中的核心组件。
参数:
reg— 目标寄存器（名称或 ID，或列表）inverse— 是否使用逆反射（可选，默认False）
数学表示:
\[R = 2|0\rangle\langle 0| - I\]
用途: Grover 算法的扩散算子（Diffusion Operator）由 Hadamard + Reflection + Hadamard 组合而成。
ps.System.clear()
ps.System.add_register("q", ps.Boolean, 1)
state = ps.SparseState()
ps.Hadamard_Bool("q")(state)
# 反射操作
ps.Reflection_Bool("q")(state)
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GlobalPhase_Int（全局相位）¶
操作: 对整个量子态乘以一个复数全局相位因子。
参数: c — 复数相位因子。
Dagger: 乘以共轭复数。
注意: 全局相位在量子力学中不可观测，但在某些算法（如振幅编码、QDA）中需要精确追踪。
import numpy as np
# 全局相位旋转 e^{iπ/4}
op = ps.GlobalPhase_Int(np.exp(1j * np.pi / 4))
op(state)
# 撤销
op.dag(state)