基本量子门¶
基本量子门实现单量子比特和多量子比特的标准量子门操作。
概述¶
算子 |
操作 |
幺正类 |
|---|---|---|
|
Pauli-X（比特翻转） |
SelfAdjoint |
|
Pauli-Y |
SelfAdjoint |
|
Pauli-Z（相位翻转） |
SelfAdjoint |
|
S 门（π/2 相位） |
SelfAdjoint |
|
T 门（π/4 相位） |
SelfAdjoint |
|
任意相位 e^{iλ} |
BaseOperator |
|
X 轴旋转 |
SelfAdjoint |
|
Y 轴旋转 |
SelfAdjoint |
|
Z 轴旋转 |
SelfAdjoint |
|
√X 门 |
SelfAdjoint |
|
通用单量子比特门（2 参数） |
BaseOperator |
|
通用单量子比特门（3 参数） |
BaseOperator |
类型约束¶
所有量子门要求：
寄存器类型：``Boolean``（单量子比特门）
位索引：必须在寄存器大小范围内 [0, size)
# 正确：Boolean 类型用于单量子比特门
ps.System.add_register("qubit", ps.Boolean, 1)
ps.Xgate_Bool("qubit", 0)(state)
# 错误：位索引超出范围
# ps.Xgate_Bool("qubit", 1)(state) # 抛出异常！
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Pauli 门¶
Xgate_Bool（Pauli-X / NOT）¶
操作: 比特翻转 |0⟩ ↔ |1⟩
矩阵:
\[\begin{split}X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\end{split}\]
import pysparq as ps
ps.System.clear()
ps.System.add_register("q", ps.Boolean, 1)
state = ps.SparseState()
# 初始 |q=0⟩
ps.Xgate_Bool("q", 0)(state)
# |q=1⟩
# 再次应用恢复原状态（自伴）
ps.Xgate_Bool("q", 0)(state)
# |q=0⟩
Ygate_Bool（Pauli-Y）¶
矩阵:
\[\begin{split}Y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\end{split}\]
ps.Ygate_Bool("q", 0)(state)
Zgate_Bool（Pauli-Z）¶
操作: 相位翻转 |1⟩ → -|1⟩
矩阵:
\[\begin{split}Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\end{split}\]
ps.Zgate_Bool("q", 0)(state)
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相位门¶
Sgate_Bool（S 门）¶
操作: 相位旋转 π/2
矩阵:
\[\begin{split}S = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}\end{split}\]
ps.Sgate_Bool("q", 0)(state)
Tgate_Bool（T 门）¶
操作: 相位旋转 π/4
矩阵:
\[\begin{split}T = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\pi/4} \end{pmatrix}\end{split}\]
ps.Tgate_Bool("q", 0)(state)
Phase_Bool（任意相位）¶
操作: 相位旋转 e^{iλ}
Dagger: 相位旋转 e^{-iλ}
# 相位旋转 π/3
op = ps.Phase_Bool("q", 0, np.pi / 3)
op(state)
# 撤销
op.dag(state)
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旋转门¶
RXgate_Bool（X 轴旋转）¶
矩阵:
\[\begin{split}R_X(\theta) = \begin{pmatrix} \cos\frac{\theta}{2} & -i\sin\frac{\theta}{2} \\ -i\sin\frac{\theta}{2} & \cos\frac{\theta}{2} \end{pmatrix}\end{split}\]
import numpy as np
# X 轴旋转 π/2
ps.RXgate_Bool("q", np.pi / 2)(state)
RYgate_Bool（Y 轴旋转）¶
矩阵:
\[\begin{split}R_Y(\theta) = \begin{pmatrix} \cos\frac{\theta}{2} & -\sin\frac{\theta}{2} \\ \sin\frac{\theta}{2} & \cos\frac{\theta}{2} \end{pmatrix}\end{split}\]
ps.RYgate_Bool("q", np.pi / 2)(state)
RZgate_Bool（Z 轴旋转）¶
矩阵:
\[\begin{split}R_Z(\theta) = \begin{pmatrix} e^{-i\theta/2} & 0 \\ 0 & e^{i\theta/2} \end{pmatrix}\end{split}\]
ps.RZgate_Bool("q", np.pi / 2)(state)
SXgate_Bool（√X 门）¶
操作: X^{1/2}
ps.SXgate_Bool("q", 0)(state)
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通用门¶
U2gate_Bool（2 参数通用门）¶
矩阵:
\[\begin{split}U_2(\phi, \lambda) = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & -e^{i\lambda} \\ e^{i\phi} & e^{i(\phi+\lambda)} \end{pmatrix}\end{split}\]
U3gate_Bool（3 参数通用门）¶
矩阵:
\[\begin{split}U_3(\theta, \phi, \lambda) = \begin{pmatrix} \cos\frac{\theta}{2} & -e^{i\lambda}\sin\frac{\theta}{2} \\ e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2} & e^{i(\phi+\lambda)}\cos\frac{\theta}{2} \end{pmatrix}\end{split}\]
import numpy as np
op = ps.U3gate_Bool("q", np.pi/4, np.pi/2, 0)
op(state)
# 撤销
op.dag(state)
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其他门¶
Rot_Bool（通用旋转）¶
操作: 应用任意 2×2 幺正矩阵
import numpy as np
# 定义 2x2 矩阵
matrix = np.array([
[np.cos(np.pi/4), -np.sin(np.pi/4)],
[np.sin(np.pi/4), np.cos(np.pi/4)]
])
ps.Rot_Bool("q", matrix)(state)
Reflection_Bool（反射门）¶
操作: 反射操作（Grover 算法中的扩散算子）