Hadamard 叠加态制备

背景

Hadamard 门 \(H\) 从计算基态创建等概率叠加态：

\[H|0\rangle = \frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}} = |+\rangle\]

对所有 \(n\) 个比特施加 Hadamard 门可产生均匀叠加态：

\[H^{\otimes n}|0\rangle^{\otimes n} = \frac{1}{\sqrt{2^n}} \sum_{x=0}^{2^n-1} |x\rangle\]

这是最基本的量子态之一，被用作 Grover 搜索、QAOA、Deutsch-Jozsa 等众多算法的起始态。

运行示例

python examples/state_preparation/hadamard_superposition.py --n-qubits 3

代码解析

from uniqc.algorithmics.state_preparation import hadamard_superposition

c = Circuit()
hadamard_superposition(c, qubits=[0, 1, 2])
# 电路现在在所有指定比特上都有 H 门

主要特性

• 子集选择：仅对特定比特施加 Hadamard 门，其余比特保持在 \(|0\rangle\)。

• 自动分配：根据指定的索引自动分配比特。

输出

示例程序打印态矢量振幅和概率分布， 验证所有振幅具有相等的幅值 \(1/\sqrt{2^n}\)。