基于旋转的任意态制备#

背景#

Shende–Bullock–Markov (SBM) 算法通过一系列多路旋转，从 \(|0\rangle^{\otimes n}\) 制备任意 \(n\) 比特量子态。其核心思想是：

  1. 从目标态出发，逐一解纠缠各比特，最终退化为 \(|00\ldots0\rangle\)。

  2. 收集逆操作对应的门。

  3. 按逆序施加这些门，即可从 \(|00\ldots0\rangle\) 得到目标态。

门复杂度#

SBM 分解需要 \(O(2^n)\) 个 CNOT 门和 \(O(2^n)\) 个单比特旋转——这是通用态制备的最优复杂度。

运行示例#

# Bell 态
python examples/state_preparation/rotation_prepare.py --state bell

# GHZ 态（3 比特）
python examples/state_preparation/rotation_prepare.py --state ghz

# W 态（3 比特）
python examples/state_preparation/rotation_prepare.py --state w

# 随机态
python examples/state_preparation/rotation_prepare.py --state random

代码讲解#

import numpy as np
from uniqc.algorithmics.state_preparation import rotation_prepare

target = np.array([1, 0, 0, 1]) / np.sqrt(2)  # Bell 态
c = Circuit()
rotation_prepare(c, target)

主要特性#

  • 自动归一化：目标向量会在需要时自动归一化。

  • 任意维度：支持 \(n\) 比特态（\(2^n\) 维向量）。

  • 高保真度：在模拟中可实现保真度 > \(1 - 10^{-8}\)。

演示的量子态#

量子态

描述

Bell

$(

GHZ

$(

W

单激发态的等幅叠加

Random

Haar 随机归一化态

References#

  1. Shende, V. V., Bullock, S. S., & Markov, I. L. (2006). “Synthesis of Quantum Logic Circuits.” IEEE Transactions on CAD 25(6).

  2. Möttönen, M. et al. (2004). “Transformation of quantum states using uniformly controlled rotations.” Quantum Information & Computation 5(6).