振幅放大（Amplitude Amplification）¶

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类别 C3 · 模块 oracq.algorithms.common.search · 阶段 V1

概述¶

对任意态 oracle 的成功子空间做相干放大：设 StateOracle 的制备 \(A\) 以概率 \(a\) 产出成功态（成功条件 signal==0），迭代算子

\[ Q = A\,(2|0\rangle\langle 0|-I)\,A^\dagger\, S_{\mathrm{good}} \]

每次把成功幅度旋转约 \(2\theta\)（\(\sin^2\theta=a\)）。实现依据 Brassard 等人的振幅放大框架（arXiv:quant-ph/0005055，见算法目录"实现依据"节）。它是 Grover 搜索的推广：初态不必均匀，标记信息由 signal 寄存器而非相位 oracle 承担。

接口与输入模型¶

amplify_success(state, *, iterations=1)

API 入口：amplify_success

state：支持伴随调用的 StateOracle（target/signal 接口的态 oracle；signal 指示成功子空间，属 FO 幅度型访问）。非 StateOracle 输入在生成期抛 ValidationError。
iterations：非负放大次数（默认 1）。次数需要结合输入成功概率选择；过多迭代可能降低成功概率（docstring 口径），本入口不自动选次。

返回 StateOracle：公开接口与输入相同，成功条件仍为 signal==0。模块属性：

属性	含义
`algorithm`	`"amplitude_amplification"`
`success_condition`	`"signal == 0"`

实现要点¶

先正向调用一次 \(A\) 制备初态；随后每次迭代为 reflect_zero(signal)（对 signal==0 的好子空间相位翻转，充当 \(S_{\mathrm{good}}\)）→ \(A^\dagger\) → 关于 target+signal 全零态的正反射 → \(A\)。与 grover_iterate 的算子形状一致，差别只在标记来源：这里 \(S_{\mathrm{good}}\) 由 signal 寄存器本身承担，因此适用于任意来源的成功指示（如 QRAM 查询结果的判定位、算法工作区的检验位）。迭代以 repeat(iterations) 保存，不在生成或文本序列化阶段展开。

验证方案¶

类别 C3（判定准则见 docs/development/validation-plan.md §2：输出分布等于闭式期望）。三层证据与 docs/development/validation-coverage.md 的 search.py 行一致：

结构：tests/core/test_algorithm_expansion.py:AlgorithmExpansionTests 的构造与属性断言（require_instance 校验 StateOracle、迭代次数非负）。
数值：AlgorithmExpansionTests.test_amplification_of_known_quarter_probability——构造 signal 上 ry(2π/3) 的态 oracle，成功概率 \(P(\text{signal}=0)=\cos^2(\pi/3)=1/4\)；默认一次迭代后 \(P(\text{signal}=0)=1\)（\(\theta=\pi/6\)，一次迭代转到 \(\sin^2(3\theta)=1\)），places=10。
绑定：模块行登记为"—"。

见证技术为精确态矢量模拟取 signal 边际分布后对拍闭式，无采样断言。

已知缺口与计划阶段¶

无已知缺口（search.py 行缺口列为"—"），阶段 V1。

数值验证¶

实验设计：构造成功子空间为 signal==0 的态 oracle（target 两位均匀叠加，信号位 \(R_y(3\pi/4)\)，初始成功概率 \(a=\cos^2(3\pi/8)=\sin^2(\pi/8)\approx0.1464\)，故 \(\theta_a=\pi/8\)），对 amplify_success 在 \(k=0\ldots3\) 上测零信号概率，对照 \(\sin^2((2k+1)\theta_a)\)，四条后端路径（reference、rir-pysparq、adapter-pysparq、originir-ext）。序列覆盖放大（\(k=1,2\) 达 \(0.8536\)）与过冲回落（\(k=3\) 回 \(0.1464\)）。

案例	规模	路径	指标	数值
amplify-success-curve	target 2 + signal 1，k=0..3	4 路径	成功概率最大误差	1.9e-15

各迭代数理论值：0.146447、0.853553、0.853553、0.146447，逐点复现。

复现命令：

PYTHONPATH=src /home/agony/projects/qcfd-dev/quantum-cfd-software/.venv/bin/python tests/verification/verify_search_walks.py

产物：out/verification/search_walks.json（案例 amplify-success-curve）。