组合线性 ODE 输入与求解实例

English · 简体中文

ODEProblem 描述自治齐次系统 u' = G u、物理初值和终止时间。 qode_solve 选择算法，返回尚未准备的实例。与 PDE 求解实例 相同，prepare() 检查输入契约并缓存模块化 RIR；导出、资源估算和后端执行 都使用同一条线路。

准备、检查与执行

矩阵直接表示生成元 G，包含它的符号。例如对角元 -1 和 -2 表示衰减：

import oracq

problem = oracq.ODEProblem(
    generator=oracq.MatrixInput([[-1, 2], [0, -2]]),
    initial=oracq.ArrayInput([2, -1]),
    components=("u", "v"),
    final_time=0.1,
)
instance = oracq.qode_solve(
    problem, method="taylor", config=oracq.ODEConfig(taylor_degree=2),
).prepare()
circuit = instance.circuit()
assert instance.prepared.report.ok
assert oracq.loads(circuit.dumps()) == circuit.program
assert circuit.resource_estimate().complete
assert "DEF " in circuit.originir_ext().text
assert instance.prepare().circuit() is circuit

准备与导出不导入 PySparQ 或 UnifiedQuantum。安装真实可选后端后，可以执行：

result = instance.run_pysparq()
result = instance.run_originir_ext()
print(result.success_probability)
print(result.physical_amplitudes())
print(result.physical_values())  # approximately (1.64, -0.82) for this polynomial

physical_amplitudes() 默认返回物理成功通道的归一化振幅； normalize=False 返回未归一化成功振幅。physical_values() 利用已知 LCU 归一化和初态范数恢复有限 Taylor 多项式的数值。此例计算 (I + t G + t² G² / 2) u(0)，仍有独立的 Taylor 截断误差；结果来自量子线路振幅。

输出向量按声明的分量顺序排列。标量使用一位 target，其他维度使用 ceil(log2(size)) 位，最少一位。填充地址不参与读出，线性方法在 G 两侧 施加物理地址投影，防止通过填充分量产生额外路径。零初值产生零物理值和 零成功概率，此时没有归一化条件态。

独立替换算子与初态输入

算子输入

访问模型

范围

MatrixInput(values)

Pauli 门展开

有限实数或复数矩阵，最多五位 target

MatrixInput(values, encoding="qram")

稠密实数矩阵角度表

实数条目，绝对值不超过 value_scale

QRAMMatrixInput(bank, config)

已有矩阵角度表

显式维度、偏移、缩放及不可变内存

OracleGeneratorInput(encoding, size, qrams=...)

已有 block-encoding provider

调用方提供算子语义及底层内存快照

这些选择与初态的 UniformInput、ArrayInput、QRAMInput、OracleInput 相互独立；它们也是 PDE 使用的共用初态输入。 ArrayInput 接受物理分量的一维数组；具名映射为每个分量提供一个样本， 如 {"u": [2], "v": [-1]}。门编码支持有符号及复数初态；内置 QRAM 旋转树支持非负实数振幅。自定义制备可以通过 OracleInput 提供物理范数和内存。

已有 block encoding 可替换显式矩阵：

from dataclasses import replace

encoded = problem.generator.prepare_generator(oracq.ODELayout(2))
oracle_problem = replace(
    problem,
    generator=oracq.OracleGeneratorInput(encoded.encoding, size=2),
)
assert oracq.qode_solve(oracle_problem).prepare().prepared.report.ok

注册 QRAM 本身只提供字查询。下例通过显式适配器实现 G 的 block encoding：

matrix_config = oracq.QRAMMatrixConfig(size=2, value_scale=2, offset=4)
words = matrix_config.encode_matrix([[-1, 1], [0.5, -2]], word_length=4)
bank = oracq.register_qram(words, address_length=4, word_length=4,
                           name="ode_generator")
qram_problem = replace(
    problem,
    generator=oracq.QRAMMatrixInput(bank, matrix_config),
    initial=oracq.ArrayInput([1, 1], encoding="qram", angle_width=3),
)
qram_instance = oracq.qode_solve(
    qram_problem, config=oracq.ODEConfig(taylor_degree=1),
).prepare()
assert qram_instance.circuit().memory
assert qram_instance.circuit().resource_estimate().qram_total > 0

矩阵条目地址是 offset + row*2**width + column，字代表 value_scale*cos(pi*word/2**word_length)。零字表示正 value_scale， 零矩阵条目需要半圈字。encode_matrix 填充所有补零行列，并饱和处理负端点。 每个条目的量化误差界是 value_scale*pi/2**word_length；每次编码调用查询两次， 归一化为 2**width*value_scale。稠密 QRAM 存储本身不带来稀疏访问加速。

内存快照留在 RIR 之外。准备阶段沿模块调用解析资源别名，不展开 Repeat。 缺失快照、同名冲突、未绑定 oracle 或位宽不匹配都会在执行前失败。

选择现有 QODE 算法

算法

配置

前提与物理值读出

taylor（默认）

taylor_degree

有限多项式，已知归一化支持 physical_values()

lchs

plan 中的 QuadraturePlan

需要 dissipative=True；求积和 Hamiltonian 模拟误差单独评估

cbmd

plan 中的 ContourPlan

需要 dissipative=True；辅助极点贡献及无穷级数尾项仍未生成

schrodingerization

plan 中的 SchrodingerPlan

调用方验证辅助网格和物理恢复区域

例如复用 LCHS：

from oracq.algorithms.qode.lchs import QuadraturePlan

decay = oracq.ODEProblem(
    generator=oracq.MatrixInput([[-1, 0], [0, -2]]),
    initial=oracq.UniformInput(), final_time=0.01,
    dissipative=True, evidence="diagonal real nonpositive generator",
)
lchs_instance = oracq.qode_solve(
    decay, method="lchs",
    config=oracq.ODEConfig(plan=QuadraturePlan.cauchy(cutoff=1)),
).prepare()
assert lchs_instance.prepared.report.ok

dissipative=True 是数学声明；准备阶段检查声明，不证明 Hermitian(G) <= 0， 也不会自动平移生成元。ODEConfig.hamiltonian_function 可以替换 LCHS、CBMD 和 Schrödingerization 内部的 Hamiltonian 模拟协议。

这三种方法当前支持条件振幅读出，尚未提供完整的物理幅值恢复契约，因此 physical_values() 会报错。任意外部 QODESolver 作为 method 传入时也遵守 此边界。自定义 ODEMethod.prepare(problem) -> PreparedODE 可以提供验证过的 恢复尺度，并复用同一生命周期；自定义算法的配置直接传给算法对象。

此入口覆盖自治齐次线性系统。时变生成元、强迫项及非线性 ODE 需要显式适配。 现有低层 QODEProblem、QODESolver 和 linear_qode 仍可用于线路组合。

完整示例：

python examples/ode_instances.py
python examples/ode_instances.py --generator qram --initial qram --degree 1 --backend pysparq
python examples/ode_instances.py --backend originir_ext
python examples/ode_instances.py --method lchs

参见 ODE 输入 API、 求解实例 API 和 已有 QODE 组装教程。