QSVT 相位序列（QSVT Phase Sequence）¶
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类别 C2 · 模块
oracq.algorithms.common.transforms· 阶段 V1
概述¶
给定矩阵 \(A\) 的块编码（block encoding）\(U\) 与一列实数相位 \(\Phi = (\varphi_0, \dots, \varphi_d)\)，显式组装 QSVT 序列：在 \(A\) 的每个奇异值 \(x\) 对应的二维不变子空间上，零信号块实现多项式
相位按时间顺序排列（\(\varphi_0\) 最先作用），共 \(d\) 次 BE 调用、\(d + 1\) 个相位。可实现的 \((P, Q)\) 满足充要条件：\(\deg P \le d\)、\(\deg Q \le d - 1\)、\(P\) 的奇偶性为 \(d \bmod 2\)、\(Q\) 的奇偶性为 \((d-1) \bmod 2\)，且多项式恒等式 \(P\bar{P} + (1-x^2)Q\bar{Q} \equiv 1\) 成立（特别地必有 \(|P(\pm 1)| = 1\)）。序列约定取自 QSVT 框架（Gilyén et al. 2019, arXiv:1806.01838，见 qsvt.py 模块 docstring）；本函数是框架的电路组装层，合法相位由 QSP 相位合成 计算并自检。
接口与输入模型¶
qsvt_sequence(a, phases)
API 入口：qsvt_sequence
a：BlockEncoding，被变换矩阵的块编码（input model 为 BE）。phases：可迭代的实数相位，时间正序（\(\varphi_0\) 最先作用）；内部转换为浮点元组，本身不做正确性校验。
返回 Operation（裸操作而非 BlockEncoding），寄存器为 target（宽度 a.width）与 signal（宽度 a.signal_qubits）。模块属性：
属性 |
含义 |
|---|---|
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BE 归一化不经属性传播；谱变量 \(x\) 相对输入归一化 \(\alpha\) 定义（\(x = \lambda/\alpha\)），幅度语义由调用方补全。
实现要点¶
每个相位实现为一对全局相位门：global_phase(-φ) 加上 signal 零分支条件下的 global_phase(2φ)，净效果是信号零分支取 \(e^{+i\varphi}\)、其余分支取 \(e^{-i\varphi}\)，即 \(S(\varphi)\)。相位之间交替调用输入 BE：下标为偶数的相位之后正向 invoke，下标为奇数的相位之后伴随（adjoint）调用，共 \(d\) 次。a.signal_qubits == 0 的退化情形有专门分支（相位退化为无条件全局相位）。
适用边界：输入必须是块编码，稀疏 oracle 或 QRAM 需先经适配层构造 BE；本函数接受任意实相位，序列的数值正确性由调用方负责（合法相位的计算与往返自检见 QSP 相位合成）。序列直接以复多项式 \(P\) 为零信号块、不含实部提取；实目标的实部提取由 qsvt.py 标准变换族经 \((U_\Phi + U_{-\Phi})/2\) 的 LCU 组合完成。
验证方案¶
类别 C2（近似连续语义，判定准则见 ../../development/validation-plan.md §2）。当前证据（与验证覆盖矩阵 transforms.py 行一致）：
结构：
tests/core/test_algorithm_protocols.py:AlgorithmProtocolTests.test_trotter_protocol_keeps_phase_and_repeat与test_trotter_only_input_does_not_need_block_encoding覆盖同模块组装链的协议与寄存器契约。数值：
tests/core/test_qsvt.py:PhaseSynthesisTests.test_convention_matches_qsvt_sequence——固定种子随机相位（6 个）下 2×2 对角 BE 的电路零信号块与qsp_response逐点一致（delta = 1e-10），把电路组装层与数学约定互相钉死。绑定：无独立绑定见证（输入已要求具体 BE）。
已知缺口与计划阶段¶
无已知缺口（与验证覆盖矩阵 transforms.py 行一致），阶段 V1 见证已齐（序列约定逐点一致 1e-10）。
相关链接¶
数值验证¶
论文级数值实验见 tests/verification/verify_fourier.py（真实后端执行，无模拟替身）。输入 BE 为 gate 级绑定小实例（matrix_pauli_encoding 编码 1 比特厄米矩阵 \(A\)，独立 Pauli 展开 \(\alpha = 0.8\)）。三层 oracle 互相独立：其一，固定种子的随机相位（7 个，\(d = 6\)）下序列全幺正与时间正序交替乘积 \(S(\varphi_d)\,U/U^\dagger \cdots S(\varphi_0)\) 逐元素对比（\(U\) 取 BE 实测幺正，\(S(\varphi)\) 按文档约定由信号零分支 \(e^{+i\varphi}\)、其余 \(e^{-i\varphi}\) 构造）；其二，零信号块与 \(p(A/\alpha)\) 对比，\(p(x)\) 由本文档公式的独立 2×2 矩阵乘积实现给出（不经库内 qsp_response）；其三，Chebyshev 端到端——以 qsp_phases 合成的 \(T_4, T_5\) 相位为输入，零信号块与独立递推的 \(T_d(A/\alpha)\) 对比。另覆盖 signal_qubits == 0 退化分支（Pauli 字 BE）：相位退化为无条件全局相位，序列算子为 \(e^{i\sum\varphi} X^d\)。
案例 |
规模 |
后端路径 |
指标 |
数值 |
|---|---|---|---|---|
|
\(d = 6\)，8 维 |
originir-ext + UniQC to_matrix |
unitary_max_error |
5.6e-16 |
同上 |
— |
— |
zero_block_max_error（vs 独立 2×2 乘积） |
6.5e-16 |
|
\(d = 4\) |
originir-ext + UniQC to_matrix |
zero_block_max_error |
5.6e-16 |
|
\(d = 5\) |
originir-ext + UniQC to_matrix |
zero_block_max_error |
2.9e-16 |
|
\(d = 2, 3\)（signal 0 宽） |
originir-ext + UniQC to_matrix |
max_error |
1.6e-16 |
复现命令：
PYTHONPATH=src <含 pysparq+uniqc 的解释器> tests/verification/verify_fourier.py
产物：out/verification/fourier.json。
补充验证：多后端路径与消费端矩阵块（verify_hamiltonian.py）¶
tests/verification/verify_hamiltonian.py（27 案例全 PASS）从 QSVT 消费端视角补充两层证据：其一，固定种子随机相位（6 个，\(d = 5\)）下对 1 量子位对角 BE（谱变量 \(x \in \{1.0, -0.647\}\)）在 reference / rir-pysparq / adapter-pysparq / originir-ext 四条路径上读出零信号幅度，与 numpy 按本文档约定独立实现的 2×2 矩阵递推响应逐点对拍；其二，对 2 量子位非对角 BE（四项 Pauli 展开，\(\alpha = 0.95\)）以 qsp_phases 合成的 \(T_4\) 相位读出完整 4×4 零信号块，与矩阵多项式 \(T_4(A/\alpha)\) 的独立 Horner 求值对拍。另含 qubitization 递推见证：qubitization_walk 的 \(W^n\)（\(n = 1, 2, 3, 5\)）零信号块与 \(T_n(x)\) 一致（max_error 1.2e-15）。
案例 |
规模 |
后端路径 |
指标 |
数值 |
|---|---|---|---|---|
|
\(d = 5\)，双本征态 |
四路径 |
max_deviation |
1.26e-15 |
|
\(T_4\)，4×4 块 |
reference、rir-pysparq、originir-ext |
max_error |
3.9e-16 |
|
\(W^n\)，\(n\) = 1,2,3,5 |
reference、rir-pysparq、originir-ext |
max_error |
1.2e-15 |
复现命令：
PYTHONPATH=src <含 pysparq+uniqc 的解释器> tests/verification/verify_hamiltonian.py
产物：out/verification/hamiltonian.json。