QODE 问题对象与协议（QODE Problem and Protocol）

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类别 C2 · 模块 oracq.algorithms.qode.ode · 阶段 V2

概述

本模块不实现具体求解算法，而是为自治齐次线性 ODE

\[ u'(t) = G\,u(t),\qquad u(0)=u_0 \]

定义三个可组合构件：问题对象 QODEProblem（生成元、初态、耗散声明与证据说明）、可替换协议 QODEProtocol（契约检查与声明透传），以及通用入口 linear_qode，把 \(G\) 路由到 LCHS、CBMD 或 Schrödingerization 等具体方法。另提供 make_euler_history_qode，把隐式 Euler 时间推进写成一次量子线性系统求解。

设计立场是"声明优先"：dissipative 是数学声明 \(\mathrm{Hermitian}(G)\le 0\)，不是语言证明；evidence 字段强制记录声明来源。用户向的完整流程（输入范式适配、分批绑定）见微分方程章。

接口与输入模型

QODEProblem(generator, initial, dissipative=None, initial_norm=None,
            evidence="caller_declared_unverified")
linear_qode(method, *, hamiltonian_function=taylor_hamiltonian, **options)
make_euler_history_qode(qlss, *, steps=2)

API 入口：QODEProblem、linear_qode、make_euler_history_qode

  • generator：\(G\) 的 BlockEncoding（input model 为 BE），需具备 adjoint/controlled 能力。

  • initial：StatePreparation（SP），零输入、干净 work，宽度与 generator 相同。

  • dissipative / initial_norm：bool | None 耗散声明与非负初值范数。

  • evidence：非空字符串，声明来源说明。

  • method："lchs" / "cbmd" / "schrodingerization"；options 仅接受 plan，类型须匹配所选方法。

  • qlss：可调用的线性系统求解器（如 qlss.py 的 Costa 路线），签名 (matrix, rhs)。

linear_qode 返回 QODEProtocol（字段 name、kernel、requires_dissipative，其中 lchs/cbmd 为 True）。协议方法：

方法

行为

check(generator, initial=None, time=None)

契约报告：BE/SP 能力、同宽、时间非负、耗散前提

__call__(generator, initial, time)

兼容入口：check 通过后生成，返回 StateOracle

solve(problem, time)

问题级入口：校验 QODEProblem 后生成（推荐）

solve 返回的 StateOracle（target/signal，宽度等于 generator.width）在方法自带属性之外透传问题声明：

属性

含义

qode_input_evidence

问题对象的 evidence

qode_dissipative_promise

声明的 dissipative（仅当非 None）

qode_initial_norm

声明的初值范数（仅当非 None）

实现要点

QODEProtocol.contract 在共享的 operator_state_contract 之上按方法附加假设：lchs/cbmd 追加 "Hermitian(G)<=0；问题级 solve 必须声明 dissipative=True"，schrodingerization 追加辅助窗口、Fourier 约定与恢复区域的应用层验证责任。_generate 强制输出为 StateOracle、宽度与输入一致且保持 adjoint/controlled 能力，违例在生成期抛 ContractError。lchs/cbmd 路线内部先构造 LinearODE(HermitianParts.from_operator(scale(-1, generator)), initial)，即 \(A=-G\) 的 \(L+iH\) 分解；schrodingerization 直接消费 \(G\)。Hermitian/半正定性质均由调用方承担。

make_euler_history_qode 的历史态布局：时间寄存器 nt = steps.bit_length() 位在高位，物理寄存器在低位。系统矩阵为 LCU 符号和

\[ C = I - \Delta t\,(q\otimes G) - (S\otimes I),\qquad \Delta t = T/\text{steps}, \]

其中 q = projector(nt, range(1, steps + 1)) 把 \(G\) 限制在时间槽 \(1..\text{steps}\)，S = truncated_shift(nt, steps) 是槽间提升移位；展开后每个槽的方程恰为隐式 Euler \((I-\Delta t\,G)\,u_k = u_{k-1}\)，槽 0 由 extend_initial 填入初态。qlss(c, rhs) 求解后经 select_subspace 选出时间槽 steps 的快照，选择条件并入 signal。

未实现部分：非齐次 \(u'=Gu+f\)、时间依赖 \(G(t)\) 与统一的物理范数恢复对象都没有现成接口；solve 只保存声明来源，不添加虚构的范数恢复能力。

验证方案

类别 C2（近似连续语义，判定准则见 ../development/validation-plan.md §2）。本页覆盖组装与契约层，具体方法的数值见证见各方法页。三层证据：

  • 结构：tests/core/test_differential.py:DifferentialStructureTests.test_four_methods_keep_input_oracles——三种 linear_qode 方法在抽象 BE/SP 输入下生成后开放槽（input_A/input_b）原样保留、algorithm 属性正确、RIR 序列化往返。

  • 数值：tests/core/test_sde.py:SolverContractTests.test_qode_problem_accepted_by_lchs——4 点 OU 网格的 QODEProblem 经 check().require() 与 solve，输出宽度、qode_dissipative_promise 透传与程序序列化往返均正确。

  • 绑定：同类注册与契约检查；make_euler_history_qode 的组装经 catalog 的 QHAM m=1 案例（applications/catalog.py，steps=1 接 Costa QLSS）进入 tests/core/test_workloads.py:WorkloadTests.test_every_catalog_case_has_a_closed_description 的目录级往返、闭合与导出检查。

已知缺口与计划阶段

统一的"解析可解 ODE 族"收敛基准缺失（同一解析可解问题过全部求解器的批量对拍未建立），归入阶段 V2 的收敛性扫描框架；与 validation-coverage.md 的 ode.py 行一致。

数值验证

论文级数值实验见 tests/verification/verify_ode.py（ode 组，本文件覆盖 ode.py 与 ode_models.py 的部分）。QODEProtocol/linear_qode 路由与 QODEProblem.solve 的数值行为通过各方法端到端案例验证（详见 LCHS、CBMD、Schrödingerization、Carleman 线性化 的数值验证节）。

实验设计：(a) linear_qode("lchs") 路由——五种输入模型的端到端对拍（HermitianParts.from_operator(scale(-1, G)) 的 \(A=-G\) 对齐由独立 numpy 仿真确认）；(b) QODEProblem.solve——4 点 OU 零通量 Fokker–Planck 问题（dissipative=True、evidence 透传）经 check().require() 与 solve，输出宽度、qode_dissipative_promise 透传与数值解同时验证；(c) 声明透传——qode_input_evidence/qode_dissipative_promise 属性按声明出现在输出模块属性中。

关键指标：

案例

规模

路径

指标

数值

lchs-given-be-scalar-decay

7 量子位

四路径

实现误差（路由+组装对独立仿真）

1.2e-16

lchs-fokker-planck-ou

16 量子位

reference、originir

实现误差 / 经典参考互证 / qode_dissipative_promise

1.1e-16 / 1.1e-16 / True 透传

cbmd-parts-noncommuting

15 量子位

reference、originir

实现误差（CBMD 路由）

1.1e-16

schrodingerization-*

21 量子位

reference、originir（decay-grid）/ reference（其余）

组装保真度（Schrödingerization 路由）

8.7e-19

make_euler_history_qode 的隐式 Euler 历史组装（LCU 符号和 \(C=I-\Delta t(q\otimes G)-(S\otimes I)\)）由 catalog 的 QHAM m=1 案例结构测试覆盖，本组未对其做数值端到端验证（需要完整 QLSS 内核，超出本组范围）。

复现：

PYTHONPATH=src /home/agony/projects/qcfd-dev/quantum-cfd-software/.venv/bin/python tests/verification/verify_ode.py

产物：out/verification/ode.json。

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