哈密顿量模拟协议（Hamiltonian Simulation Protocol）

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类别 C2 · 模块 oracq.algorithms.common.hamiltonian · 阶段 V2

概述

按输入算子实际具备的访问方式选择哈密顿量模拟路线：可分解的算子走 Trotter 乘积公式（单项演化由 Trotter 乘积公式模拟 生成），只有块编码的算子走调用方注入的 QSP 内核。数学目标都是逼近 \(e^{-iHt}\)；两条路线的精度语义不同——Trotter 是乘积公式近似，QSP 是多项式近似——因此返回对象携带 correctness = "product formula approximation pending" 一类的显式标注，不冒称已验证。

接口与输入模型

hamiltonian_simulation(operator, time, *, method="auto", steps=2, qsp=None)

API 入口：hamiltonian_simulation

  • operator：厄米算子，需满足 HermitianProtocol（hermitian 属性为 True）；input model 为 HAM（Pauli/可分解表示）或 BE（块编码）。

  • time：演化时间，有限实数。

  • method："auto"（默认；Trotterizable 走 trotter，否则走 qsp）、"trotter"、"qsp" 之一，其他值拒绝。

  • steps：Trotter 步数，正整数，默认 2。

  • qsp：qsp(BE, time) -> BlockEncoding 的可调用实现，method="qsp" 时必须注入。

Trotter 路径要求 operator 满足 TrotterizableProtocol：trotter_list() 返回非空 TrotterTerm(coefficient, operator) 序列，各项算子满足 EvolvableProtocol（evolution(time) 返回 Operation）。返回 BlockEncoding（alpha = 1.0），模块属性：

属性

含义

algorithm

"trotter_hamiltonian_protocol"

steps

重复步数

correctness

"product formula approximation pending"

内置算子类型：PauliOperator(word)（演化即 trotter_hamsim 单项单步）、PauliHamiltonian(terms)（同时提供 BE 与 trotter_list() 两种访问）、EncodedOperator(encoding, hermitian)（只持有 BE 与厄米性声明，不带分解）。

实现要点

QSP 路径是显式注入点而非已实现内核：库内没有通用 QSP-HamSim 内核，缺少 qsp 可调用时直接报错，不静默降级；注入实现的返回值须是 BlockEncoding 且目标宽度与输入一致。Trotter 路径逐项调用 term.operator.evolution(term.coefficient * time / steps)，要求每项演化是无需后选择的酉——除 target 外公开寄存器须为零宽、各项同宽；带信号寄存器、需要后选择的一般多项式 BE 不能冒充单项精确演化。协议组装层用 Repeat(steps) 加模块调用（资源名 term0、term1……）引用各项演化，不在生成阶段展开。

适用边界：非厄米动力学被拒绝并明确指向 QODE 路线；"非 Hermitian 输入"与"缺 qsp 实现"是两种独立报错，互不混淆。

验证方案

类别 C2（近似连续语义，判定准则见 ../development/validation-plan.md §2）。与验证覆盖矩阵 hamiltonian.py 行一致：

  • 结构：tests/core/test_algorithm_protocols.py:AlgorithmProtocolTests.test_trotter_protocol_keeps_phase_and_repeat（Repeat count == steps、alpha == 1）；test_trotter_validates_each_term（TrotterTerm / PauliHamiltonian 的项级校验）。

  • 数值：test_trotter_protocol_keeps_phase_and_repeat 对 \(H = 0.3I + 0.7X\)、\(t = 0.4\)、steps = 3 逐幅度对拍解析值（places = 11）；test_trotter_only_input_does_not_need_block_encoding 见证只有 Trotter 访问、没有 BE 的自定义算子可被求解（单 Z 项系数 0.5、\(t = 0.2\) 得 \(e^{-0.1i}\)）；test_nonhermitian_and_missing_qsp_are_distinct_errors 钉死两种失败模式分别抛出。

  • 绑定：无独立绑定见证（输入要求具体协议实现，不含抽象槽位）。

已知缺口与计划阶段

Trotter 阶数误差率扫描缺失（阶段 V2 收敛性扫描框架，validation-plan §5）；QSP 路径只有契约检查与注入点，内核本身不属于本模块。与验证覆盖矩阵 hamiltonian.py 行的缺口列一致。

相关链接

数值验证

论文级数值实验见 tests/verification/verify_hamiltonian.py（真实后端执行，无模拟替身；27 案例全 PASS）。实验设计覆盖协议两条路线：Trotter 路由用 PauliHamiltonian（\(H = 0.9\,ZZ + 0.6\,XI + 0.45\,IX\)）在 steps ∈ {2, 16} 下经 OriginIR-ext + UniQC to_matrix 提取全幺正，与乘积公式经典矩阵逐元素对拍，并以 scipy.linalg.expm 为独立 oracle 报告 Trotter 间隙随步数的下降；QSP 注入路径用 EncodedOperator（\(H = 0.6\,Z + 0.4\,X\)，\(\alpha = 1.0\)，method="auto" 自动路由）注入库内 QSVT 内核 qsvt_hamiltonian_simulation（取 \(\tau = -t\cdot\alpha\) 实现 \(e^{-iHt}\)，error = 0.02），在 reference / rir-pysparq / originir-ext 三条路径上读出零信号块并与 \(e^{-itH}/\text{sim\_scale}\) 对拍。

案例

规模

后端路径

指标

数值

hamsim-protocol-trotter-2q

3 项，steps ∈ {2, 16}

originir-ext + UniQC to_matrix

与乘积公式 max_error

4.5e-15

同上

—

—

expm 间隙 r=2 → r=16

0.3475 → 0.0420

hamsim-protocol-qsp-injection

1 量子位，\(t = 0.5\)

reference、rir-pysparq、originir-ext

零信号块 max_error

1.07e-4

同上

—

—

成功概率（signal = 0）

0.1113

Trotter 收敛阶的系统扫描（拟合阶 1.008 / 1.013，与一阶理论一致）见 Trotter 乘积公式模拟 的数值验证节。

复现命令：

PYTHONPATH=src <含 pysparq+uniqc 的解释器> tests/verification/verify_hamiltonian.py

产物：out/verification/hamiltonian.json。