三位重复码（Repetition Codes）¶
English · 简体中文
类别 C1 · 模块
oracq.algorithms.qec.error_correction· 阶段 V1
概述¶
把一位逻辑态 \(\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle\) 编码为三个物理位的重复码 \(\alpha|000\rangle + \beta|111\rangle\)，并从任意单个指定类型的错误中相干恢复。error="bit" 纠正单个 X 错误；error="phase" 是同一编码的 H 共轭版本，纠正单个 Z 错误。编码与恢复都是纯酉电路，不含测量与重置，因此逻辑幅度（包括相对相位）在"编码—错误—恢复"循环前后逐点保持。
接口与输入模型¶
repetition_encode(*, error="bit")
repetition_recover(*, error="bit")
API 入口：repetition_encode、repetition_recover
error："bit"或"phase"，编码器与恢复器必须取同一值；其他取值在生成期抛出ValidationError。输入模型为 CP：没有 oracle 输入，错误类型与码结构都以经典参数给出。
两个入口的寄存器相同：
target: Bits(1)（逻辑位）与syndrome: Bits(2)；编码要求syndrome输入为零。三个物理位按target、syndrome[0]、syndrome[1]排列。
模块属性：
属性 |
含义 |
|---|---|
|
|
|
|
|
仅恢复器： |
实现要点¶
编码器做两条 CNOT（target → syndrome[0]、target → syndrome[1]）得到三位重复；"phase" 变体随后对三个物理位整体做 H，把码字转到相位翻转基。恢复器先把 target 异或进两个 syndrome 位得到校验子：错误落在 target 位时两位同时为 1，受控 X（以 syndrome == 3 为控制条件）把 target 翻回逻辑值；错误落在某个 syndrome 位时校验子不全 1，target 本就未受影响。"phase" 变体在恢复前先整体 H 回到位翻转基，复用同一套逻辑。
设计约束：恢复后 syndrome 确定地保留错误位置（无错误时为 0），但不被复净——复用寄存器前宿主必须复位，这正是 syndrome_policy 属性的口径。适用边界：只保证纠正至多一个与 error 一致的错误；两个及以上同类型错误或混合错误超出三位码的能力。
验证方案¶
类别 C1（精确离散语义，判定准则见 ../../development/validation-plan.md §2）：编码—错误—恢复的复合作用须与恒等算子在任意逻辑幅度上逐点相等。证据：
结构：
tests/core/test_algorithm_expansion.py:AlgorithmExpansionTests的构造与属性断言；test_bad_inputs_fail_at_generation覆盖repetition_encode(error="unknown")的生成期违例。数值：
AlgorithmExpansionTests.test_repetition_codes_preserve_arbitrary_logical_amplitudes——对两种error× 三个物理位置，用 Ry(0.73)/Rz(0.29) 制备任意逻辑态，插入单错误并恢复后，target幅度精确复原为 \(e^{-0.145j}\cos 0.365\) 与 \(e^{0.145j}\sin 0.365\)（places = 10），且 syndrome 收敛到单一确定值。绑定：本算法无独立绑定见证（无开放声明入口）。
已知缺口与计划阶段¶
无已知缺口（验证矩阵缺口列为 —），阶段 V1。
相关链接¶
数值验证¶
论文级数值实验见 tests/verification/verify_misc_algorithms.py（misc_algorithms 组），全部在真实后端上执行。
实验设计：任意逻辑态 \(\mathrm{Ry}(0.73)\mathrm{Rz}(0.29)\lvert 0\rangle\)（numpy 独立给出精确幅度），对两种 error 类型 × 4 个注入位置（无错误 / target / syndrome[0] / syndrome[1]）执行"编码—注入—恢复"：检查 target 幅度逐点复原与 syndrome 的确定性取值（位置映射 0/3/1/2）；另对无错误的编码—恢复复合作用经 originir-ext + UniQC Circuit.to_matrix 提取 syndrome = 0 输入块与泄漏。后端路径：reference、rir-pysparq、adapter-pysparq、originir-ext（3 量子位全振幅对拍）。
关键指标：
案例 |
规模 |
路径 |
幅度复原误差 |
syndrome |
幺正块误差 / 泄漏 |
|---|---|---|---|---|---|
repetition-bit-flip-injection |
3 比特 × 4 位置 |
四路径 |
0 |
全部确定且等于错误位置 ✓ |
— |
repetition-phase-flip-injection |
3 比特 × 4 位置 |
四路径 |
≤ 4.6e-16 |
全部确定且等于错误位置 ✓ |
— |
repetition-bit-encode-recover-unitary |
3 比特 |
to_matrix |
— |
— |
0 / 0 |
repetition-phase-encode-recover-unitary |
3 比特 |
to_matrix |
— |
— |
4.4e-16 / 2.4e-17 |
复现：
PYTHONPATH=src /home/agony/projects/qcfd-dev/quantum-cfd-software/.venv/bin/python tests/verification/verify_misc_algorithms.py
产物：out/verification/misc_algorithms.json（24 个案例全过，本页对应 repetition-* 四个案例）。