Oblivious 振幅放大（Oblivious Amplitude Amplification）

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类别 C2 · 模块 oracq.algorithms.common.transforms · 阶段 V1

概述

对块编码 \(U\) 做 oblivious 振幅放大（OAA）：不依赖初态知识的迭代式提升零信号块幅度。记 \(\Pi = |0\rangle\langle 0|_{\text{signal}} \otimes I_{\text{target}}\)、\(R = I - 2\Pi\)，\(m\) 次迭代的算子为

\[ W_m \;=\; U\,\big(R\,U^\dagger R\,U\big)^{m} \]

（\(m=1\) 即文献标准三查询形式 \(U\,R\,U^\dagger R\,U\)；\(R\) 相对 \(2\Pi - I\) 的两个全局负号相消）。对零信号块为 \(V/2\)（\(V\) 部分等距）的输入，\(W_m\) 的零信号块为 \((-1)^m \sin\!\big((2m+1)\theta\big)\, V\)（\(\sin\theta = 1/2\)）——幅值按标准 OAA 叙事 \(\sin\theta \to \sin 3\theta \to \cdots\) 演化，一次迭代即可把幅度恢复到 \(O(1)\)。一般块编码满足切比雪夫恒等式 \(\Pi W_1 \Pi = B\,(4B^\dagger B - 3I)\)。该构造是 qubitization 框架的标准配套组件（框架文献 Gilyén et al. 2019, arXiv:1806.01838；行走算子背景见 量子化行走）。

历史缺陷记录：2026-09 之前的版本装配 \([R\,U^\dagger R\,U]^m\)（缺收尾 \(U\)），零信号块退化为 \(2B^\dagger B - I\)、不执行放大；验证轮发现后修复为上式，并以下文"库算子 = 标准序列"的回归案例钉住，详见 数值验证。

接口与输入模型

oblivious_amplification(a, iterations=1)

API 入口：oblivious_amplification

• a：BlockEncoding，被放大的块编码（input model 为 BE）。

• iterations：迭代次数，默认 1。

返回 Operation（裸操作而非 BlockEncoding），寄存器为 target（宽度 a.width）与 signal（宽度 a.signal_qubits）。模块属性：

属性	含义
algorithm	"oaa"

BE 归一化不经属性传播，放大后的幅度语义由调用方解释。

实现要点

程序时间顺序为：先 invoke 挂载输入 BE（初始 \(U\)），随后每次迭代四次结构调用：reflect_zero(signal)（默认 positive=False，信号零分支取 \(-1\)、其余分支取 \(+1\)，即 \(R = I - 2\Pi\)）→ 伴随 invoke → 再次 reflect_zero(signal) → 收尾 invoke。迭代次数经 IR 的 Repeat 结构表达，不在生成或文本序列化阶段无条件展开。

适用边界：输入必须是块编码。放大保证依赖"零信号块接近某个 \(1/2\) 缩放的部分等距算子"这一结构假设，本函数不检查该假设；归一化远离 \(1/2\) 的块编码迭代不会按 OAA 语义收敛，需先经缩放或 LCU 组合调整。

验证方案

类别 C2（近似连续语义，判定准则见 ../../development/validation-plan.md §2）。当前证据（与验证覆盖矩阵 transforms.py 行一致）：

• 结构：tests/core/test_algorithm_protocols.py:AlgorithmProtocolTests.test_trotter_protocol_keeps_phase_and_repeat 与 test_trotter_only_input_does_not_need_block_encoding 覆盖同模块组装链的协议与寄存器契约（含 Repeat 结构保持的同类断言）。

• 数值：tests/core/test_qsvt.py:PhaseSynthesisTests.test_convention_matches_qsvt_sequence 钉死本模块共享的信号/反射约定（delta = 1e-10）；OAA 与 量子化行走 共用 invoke + reflect_zero 组件，由此间接覆盖。

• 绑定：无独立绑定见证（输入已要求具体 BE）。

已知缺口与计划阶段

无已知缺口（与验证覆盖矩阵 transforms.py 行一致），阶段 V1。放大语义有独立数值见证：\(V/2\) 夹具经一次迭代幅值 \(0.5 \to 1.0\)（\(\sin 3\theta\)），一般块的切比雪夫恒等式与"库算子 = 标准序列"回归钉见 数值验证。

相关链接

• 源码：src/oracq/algorithms/common/transforms.py

• API 参考：矩阵变换序列

• 同族页面：量子化行走、QSVT 相位序列

• 验证矩阵：验证覆盖矩阵

数值验证

论文级数值实验见 tests/verification/verify_fourier.py（真实后端执行，无模拟替身）。输入 BE 为 gate 级绑定小实例。组装正确性：迭代 \(it = 1, 2, 3\) 的全幺正经 OriginIR-ext + UniQC to_matrix 取出，与 \(U\,[R\,U^\dagger R\,U]^{it}\)（\(R = I - 2\Pi\)）逐元素对比。行为量测：构造零信号块恰为 \(X/2\) 的门级最小实例（\(\sin\theta = 1/2\) 的"\(V/2\)"夹具），一次迭代后零信号块幅值恢复 \(1.0\)（\(-\!X\)，即 \((-1)^1\sin 3\theta \cdot X\)），\(it = 2, 3\) 分别为 \(0.5\)、\(0.5\)（\(\sin 5\theta\)、\(\sin 7\theta\)）——幅值与标准三查询 OAA 叙事逐次一致，全局符号 \((-1)^{it}\) 作为信息性指标记录（幺正层面可观测、测量层面不可区分）。

案例	规模	后端路径	指标	数值
oaa-unitary-it1	8 维，1 次迭代	originir-ext + UniQC to_matrix	max_error	2.3e-16
oaa-unitary-it2	8 维，2 次迭代（Repeat 结构）	originir-ext + UniQC to_matrix	max_error	4.4e-16
oaa-unitary-it3	8 维，3 次迭代（Repeat 结构）	originir-ext + UniQC to_matrix	max_error	4.6e-16
oaa-half-block-it1	零块 = \(X/2\) 夹具	originir-ext + UniQC to_matrix	零块 vs \(-\sin 3\theta\,X\)	6.1e-17
oaa-half-block-it2/3	同上（Repeat 结构）	originir-ext + UniQC to_matrix	零块 vs \(\pm\sin 5\theta\,X\)、\(\sin 7\theta\,X\)	8.9e-16 / 1.1e-15

复现命令：

PYTHONPATH=src <含 pysparq+uniqc 的解释器> tests/verification/verify_fourier.py

产物：out/verification/fourier.json。

补充验证：一般块的切比雪夫恒等式与标准序列回归钉（verify_hamiltonian.py）

tests/verification/verify_hamiltonian.py（27 案例全 PASS）给出两组互补证据，与上文 fourier 组的量测相互印证：其一，对一般非等距块（\(2\times2\) 矩阵 BE，\(B = \Pi U \Pi = A/\alpha\)）在 reference / rir-pysparq / originir-ext 三条路径上验证库算子 \(W_1 = U\,R\,U^\dagger R\,U\) 的切比雪夫放大恒等式 \(\Pi W_1 \Pi = B\,(4B^\dagger B - 3I)\)（max_error 3.6e-16）；其二，用库公开组件（invoke + reflect_zero + adjoint）按文献标准序列独立组装，对 \(V/2\) 夹具（\(V = R_z(0.4)R_y(0.9)\)）的零信号块精确恢复 \(-V\)（max_error 1.1e-16），目标幅度由 0.4502 放大到 0.9004（恰好 ×2.0），且库算子与脚本组装的标准序列在全部三条路径上逐振幅一致（library_vs_script_error = 0.0）——这是"库 = 标准三查询序列"的回归钉，防止缺收尾 \(U\) 的历史缺陷回退（该缺陷由验证轮发现并修复，见上文概述的历史记录）。

案例	规模	后端路径	指标	数值
oaa-iterate-block-identity	一般块，1 次迭代	reference、rir-pysparq、originir-ext	切比雪夫恒等式 max_error	3.6e-16
oaa-standard-sequence-amplification	\(V/2\) 夹具，\(URU^\dagger RU\)	reference、rir-pysparq、originir-ext	与 \(-V\) 的 max_error	1.1e-16
同上	—	—	库 vs 脚本组装逐振幅偏差	0.0
同上	—	—	幅度放大（×2.0）	0.4502 → 0.9004

复现命令：

PYTHONPATH=src <含 pysparq+uniqc 的解释器> tests/verification/verify_hamiltonian.py

产物：out/verification/hamiltonian.json。