VQE 测量电路（VQE Pauli Measurements）

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类别 C4 · 模块 oracq.algorithms.optimization.variational · 阶段 V3

概述

变分量子本征求解器（VQE）用参数化态 \(\lvert\psi\rangle\) 逼近哈密顿量 \(H=\sum_k c_k P_k\) 的基态能量，其中 \(P_k\) 是 Pauli 字（I/X/Y/Z 的逐位张量积）、\(c_k\) 为实系数。量子侧只需对每个 \(P_k\) 反复测量 \(\langle P_k\rangle\)，经典侧加权求和得能量 \(E=\sum_k c_k\langle P_k\rangle\) 并驱动参数优化。

本模块实现测量电路族：pauli_measurement 把制备态旋转到指定 Pauli 测量基，vqe_measurements 为整组 Hamiltonian 项批量生成电路。能量汇总与参数优化在经典侧进行，模块本身不含优化器。

接口与输入模型

vqe_measurements(preparation, terms)
pauli_measurement(preparation, word)

API 入口：vqe_measurements、pauli_measurement

  • preparation：参数已实例化的 ansatz 或其他态制备（StatePreparation），input model 为 SP；必须满足零输入、干净工作区契约（checked_state_preparation 检查，违例抛 ContractError）。

  • terms：(实系数, Pauli 字) 列表；系数须为有限实数，Pauli 字与态同宽（I/X/Y/Z），空列表抛 ValidationError。

  • word：同宽的 I/X/Y/Z 字符串，第一个字符对应最低位。

vqe_measurements 返回元组，元素为 (系数, 测量 Operation)。每个测量电路的寄存器为 target（态宽度）与 work（制备的工作区）。模块属性：

属性

含义

algorithm

"pauli_measurement"

pauli_word

被测的 Pauli 字

readout_register

"target"

实现要点

生成链：先调用制备 oracle 填充 target（work 语义继承制备），再做逐位基变换——Y 位先施加角度 \(-\pi/2\) 的相位门（\(S^\dagger\)）再 Hadamard，X 位只做 Hadamard，I 位不动。变换后对 target 做标准 Z 测量，读取非 I 位的 Z 奇偶性即可估计该 Pauli 字的期望。

每个 Pauli 字生成一条独立电路，重复测量与统计由调用方组织；同名项可复用同一电路的采样，模块本身不做 qubit-wise commuting 分组。适用边界：只提供测量电路，期望值的置信区间与参数优化策略不在本模块内。

验证方案

类别 C4（启发式/优化语义，判定准则见 ../../development/validation-plan.md §2）。三层证据：

  • 结构：tests/core/test_algorithm_expansion.py:AlgorithmExpansionTests 的构造与属性断言；同类 test_bad_inputs_fail_at_generation 覆盖本模块入口的生成期违例（Pauli 字宽/字符校验在源码中生成期执行，无独立负例测试）。

  • 数值：AlgorithmExpansionTests.test_vqe_measurement_of_y_eigenstate——制备 Y 本征态 \(\lvert y_+\rangle\)（Hadamard 后接 \(\pi/2\) 相位门），对项 (2, "Y") 生成测量电路，系数回显为 2，target 读出 0 的概率为 1，即 \(\langle Y\rangle=+1\) 恰被恢复。

  • 绑定：本模块无独立绑定见证（输入已是具体态制备，无抽象槽位）。

已知缺口与计划阶段

与 validation-coverage.md 的 variational.py 行一致：该行登记的唯一缺口是"达到小实例最优割"的强见证（落在 QAOA 侧，V3 接入）；VQE 测量电路自身无登记缺口。

相关链接

数值验证

论文级数值实验见 tests/verification/verify_misc_algorithms.py（misc_algorithms 组），全部在真实后端上执行。

实验设计：2 比特硬件高效拟设经 StatePreparation.from_unitary 适配为制备 oracle，对 Hamiltonian 五项（ZI、IZ、XX、YY、ZZ，系数 0.5/−0.3/0.7/0.2/−0.1）生成 Pauli 测量电路；由精确态向量（不采样）计算各测量电路非 I 位的 Z 奇偶期望，与 numpy 直积算子的 \(\langle\psi\lvert P\rvert\psi\rangle\) 独立对照，并汇总加权总能量。后端路径：reference（机器精度内同时与 numpy 预言机一致）。

关键指标：

案例

规模

路径

单项最大误差

总能量（测量 / 精确）

能量误差

vqe-pauli-expectations

2 比特、5 项

reference

3.3e-16

0.4863695277137 / 0.4863695277137

1.1e-16

复现：

PYTHONPATH=src /home/agony/projects/qcfd-dev/quantum-cfd-software/.venv/bin/python tests/verification/verify_misc_algorithms.py

产物：out/verification/misc_algorithms.json（24 个案例全过，本页对应 vqe-pauli-expectations 案例）。