搜索一个元素，并估计成功概率

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Grover 搜索使用相位 oracle 标记好状态。下面在四个基态中标记 3，一次迭代后读取该状态。

from oracq.algorithms.input_model.oracles import phase_marks
from oracq.algorithms.common.search import grover
from oracq import simulate

result = grover(phase_marks(2, [3]), 2, iterations=1)
state = simulate(result.operation.program())
print(state.amplitudes)
assert abs(state.amplitudes[(3, 0)] - 1) < 1e-12

{(3, 0): (0.9999999999999996-1.8369701987210287e-16j)}

grover 接收 phase_marks 声明的相位 oracle。打印出的字典只有一个基态：键 (3, 0) 表示 target 读数为 3、signal 为零，幅度的模方约等于 1（虚部是浮点噪声）。输出含 target 和 signal。这里 signal 为空接口，结果字为零；更复杂的输入制备可能有工作寄存器。

估计概率

标准振幅估计对 Grover iterate 做相位估计，入口是 amplitude_estimation。它接收初态制备和好状态集合，输出 phase 寄存器。下面的初态在 0 和 1 上均匀分布，故好状态 1 的概率为 1/2。

from oracq.algorithms.input_model.oracles import uniform_state
from oracq.algorithms.common.estimation import amplitude_estimation, amplitude_from_phase

operation = amplitude_estimation(uniform_state(1), [1], precision=3)
state = simulate(operation.program())
phases = {key[2] for key in state.amplitudes}
# 解码值与 1/2 只差浮点末位，不同平台的三角函数库在末位上可能不同；
# 打印前舍入到 12 位，输出在各平台逐字一致。
print({value: round(amplitude_from_phase(value, 3), 12) for value in sorted(phases)})
assert phases == {2, 6}
assert all(abs(amplitude_from_phase(value, 3) - 0.5) < 1e-12 for value in phases)

{2: 0.5, 6: 0.5}

初态由 uniform_state 制备。打印出的字典把两个相位字经 amplitude_from_phase 解码回概率：2 和 6 都给出约 1/2，未舍入的解码值与 1/2 的差异在浮点末位，来自有限精度读出的舍入。一般情况下，有限精度的相位读出会产生近似估计；多次采样和统计处理在宿主侧进行。

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