张量超收缩块编码（Tensor Hypercontraction）

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类别 C2 · 模块 oracq.algorithms.input_model.lowrank · 阶段 V1

概述

张量超收缩（THC）把电子哈密顿量的二体积分张量压成叶算符形式

\[ H = \sum_{\mu\nu} \zeta_{\mu\nu}\, L_\mu L_\nu^\dagger , \]

其中 \(\zeta\) 为实对称系数矩阵，\(L_\mu\) 为显式小矩阵叶算符。实现依据 Lee et al. 2021 的 THC 表示接入本仓库的"低秩张量 → LCU → BE"管道（文献引用见模块 docstring）：积分张量作为经典输入数据给出，本模块不做真实的化学积分计算，产出的块编码可直接进入 qubitization。

接口与输入模型

THCDecomposition(coefficients, leaves)
thc_encoding(thc)

API 入口：THCDecomposition、thc_encoding

  • THCDecomposition：THC 输入模型（input model 为 CP——ζ 与叶矩阵作为经典参数直接给出，即 algorithm-coverage 中"低秩张量（HAM）→ BE"管道）。coefficients 必须是实对称方阵（对称性容差 1e-12），leaves 为维度一致（2..32 内二的幂）的显式小矩阵，无需酉或 Hermitian。数据类的属性 width 给出目标量子位数，leaf_count 给出叶算符个数。

  • thc_encoding：组装 THC 哈密顿量的 LCU 块编码。

返回 BlockEncoding，模块属性：

属性

含义

be_alpha

\(\sum_{\mu\nu}\lvert\zeta_{\mu\nu}\rvert\,\alpha_\mu\alpha_\nu\)（\(\alpha_\mu\) 为叶算符的 Pauli l1 上界）

be_form

"thc"

thc_leaves / lcu_terms

叶算符个数 / 外层 LCU 的非零项数

thc_lambda

与 be_alpha 同值的 λ 口径报告

实现要点

每个叶算符先经 matrix_pauli_encoding 展开为 Pauli LCU 块编码（Pauli 系数低于 1e-12 的字丢弃；显式展开仅支持不超过 5 位的小实例），\(L_\nu^\dagger\) 由 adjoint_be 取共轭方向，\((\mu,\nu)\) 项取两者的 BE 乘积——signal 拼接、α 相乘。外层 LCU 的 PREPARE 在 \((\mu,\nu)\) 对上，权重 \(\propto\lvert\zeta_{\mu\nu}\rvert\alpha_\mu\alpha_\nu\)，signal 为 selector（项数所需位数）拼接各叶编码的 signal；ζ 全零时抛 ValidationError。

适用边界：叶矩阵 2..32 维；THC 分解相对真实哈密顿量的近似误差属于经典预处理，本模块对给定的 ζ 与叶做精确组装。大规模 ζ 与叶数据应改走 QRAM 数据绑定，产物可直接交给 transforms.qubitization_walk。

验证方案

类别 C2（近似连续语义，判定准则见 ../development/validation-plan.md §2）：块编码的零信号块须与目标哈密顿量在容差内一致。三层证据：

  • 结构：tests/core/test_lowrank.py:ThcTests 的构造属性断言（be_form == "thc"、thc_leaves、leaf_count）；ThcTests.test_invalid_inputs_fail_at_generation 覆盖 THC 负例（ζ 非对称、ζ 非方阵、全零系数）。

  • 数值：ThcTests.test_thc_block_equals_hamiltonian——两个叶矩阵与 2×2 ζ 组装，期望矩阵按 \(\sum_{\mu\nu}\zeta_{\mu\nu}L_\mu L_\nu^\dagger\) 在测试内独立组装后经 assert_block_equals 逐列对拍（places = 9）。

  • 绑定：本模块的跨编码绑定见证是同文件 DoubleFactorizationTests.test_matches_pauli_encoding_block（同一哈密顿量的 DF 编码与 Pauli LCU 编码逐列对拍）；THC 的叶算符本身即显式 Pauli LCU 编码路径，不单独设 abstract 声明。

α 紧性见证（V1 新增）：ThcTests.test_thc_alpha_matches_hand_computed_bound 在测试内用独立的 pauli_l1 闭式（\(M = c_I I + xX + yY + zZ\) 的系数由矩阵元线性表出，不经 matrix_pauli_encoding）手算叶上界 \(\alpha_0 = 1.2\)、\(\alpha_1 = 1.3\)，则 α = 0.7·1.44 + 0.1·1.56 + 0.1·1.56 + 0.4·1.69 = 1.996，与 be.alpha 对拍（places = 10）。

已知缺口与计划阶段

无已知缺口，阶段 V1 见证已齐（块对拍 + 独立手算的 α 口径对拍）。

相关链接

数值验证

论文级数值验证脚本：tests/verification/verify_blockencoding.py（真实后端执行，无 mock、无 skip；2026-09-16 共 73 个案例全部通过），产物 out/verification/blockencoding.json。本页对应 thc-encoding-leaves2-d2 与 thc-encoding-leaves3-d4 两个案例。

实验设计：2×2 稠密叶（2 叶，一般复矩阵、非酉非 Hermitian）经 OriginIR-ext + UniQC to_matrix 全幺正提取，(0,0) 块乘 α 后与 numpy 独立组装的 \(\sum_{\mu\nu}\zeta_{\mu\nu}L_\mu L_\nu^\dagger\) 逐元对拍，α 对照不经 matrix_pauli_encoding 的独立 Pauli l1 手算口径 \(\sum_{\mu\nu}|\zeta_{\mu\nu}|\alpha_\mu\alpha_\nu\)；4×4 三叶（对角叶 + 全耦合 3×3 ζ，7 个非零 LCU 项）走 reference + rir-pysparq + adapter-pysparq 三后端逐列，检验多叶多规模组装。

案例

规模

后端路径

指标

数值

thc-encoding-leaves2-d2

2 叶 2×2，α=1.381

originir-ext + to_matrix，三后端交叉

max_error

1.7e-16

同上

—

—

α − 独立 l1 口径

0（恰相等）

thc-encoding-leaves3-d4

3 叶 4×4（对角叶），α=1.782

三后端

max_error / 后端偏差

5.6e-16 / 0

复现命令：

PYTHONPATH=src <含 pysparq+uniqc 的解释器> tests/verification/verify_blockencoding.py

产物：out/verification/blockencoding.json。