Hadamard 检验（Hadamard Test）

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类别 C3 · 模块 oracq.algorithms.common.estimation · 阶段 V2

概述

测量复期望值 \(\langle\psi|U|\psi\rangle\) 的实部或虚部：单探针比特经受控 \(U\) 干涉后，probe 的 Z 期望等于所选分量。该操作不执行测量；采样与概率差的经典计算由宿主完成。

接口与输入模型

hadamard_test(unitary, preparation=None, *, component="real")

API 入口：hadamard_test

  • unitary：完整酉 Operation，或无信号位且 alpha=1 的块编码（UO，经 as_block_encoding 适配）；带信号位或 \(\alpha\ne 1\) 的输入在生成期抛 ValidationError。

  • preparation：初态制备（SP，零输入 + 复净工作区）；省略时用目标空间的零基态（basis_state(width)）。

  • component："real" 或 "imag"。

返回 Operation，寄存器为 target、work、probe。模块属性：

属性

含义

algorithm

"hadamard_test"

readout_register

"probe"

component

"real" / "imag"

制备宽度必须等于酉宽度，component 取值非法时生成期报错。

实现要点

电路为制备 \(\to\) H(probe) \(\to\) 受控 \(U\) \(\to\)（虚部分量时对 probe 施加 \(-\pi/2\) 相位）\(\to\) H(probe)。虚部读出把 \(S^\dagger\) 型相位放在受控调用之后，将正交分量旋进 Z 基。受控调用以零宽信号视图（b["work"][:0]）适配 BE 接口，因此 BE 形式的输入不引入信号位。

验证方案

类别 C3（判定准则见 docs/development/validation-plan.md §2：输出分布等于闭式期望）。三层证据与 docs/development/validation-coverage.md 的 estimation.py 行一致：

  • 结构：tests/core/test_algorithm_expansion.py:AlgorithmExpansionTests 的构造与属性断言。

  • 数值：AlgorithmExpansionTests.test_hadamard_test_real_and_imaginary——单比特相位门（角度 0.6，本征值 \(e^{0.6i}\)）作用在 \(|1\rangle\) 上，real/imag 两个分量分别对拍 \(p(0)-p(1)=\cos 0.6\) 与 \(\sin 0.6\)，places=10。

  • 绑定：模块行登记为"—"。

见证技术为精确态矢量模拟取 probe 边际分布后对拍闭式，无采样断言。

已知缺口与计划阶段

本算法无单独缺口；estimation.py 登记的唯一缺口属于 QAE 的置信区间声明（见振幅估计），模块整体处于阶段 V2。

相关链接

数值验证

tests/verification/verify_estimation.py 在真实后端上对本接口做期望值级数值验证（共 6 个案例，全部通过）。实验设计：

  • 单比特相位门 \(U=\mathrm{diag}(1,e^{i\theta})\) 作用于 \(|1\rangle\)（\(\theta=0.6\) 与 \(-1.1\)）：闭式期望 \(e^{i\theta}\)。

  • 双比特对角幺正 \(U|x\rangle=e^{i\theta_x}|x\rangle\)（角度表 \((0.35,-0.9,1.7,0.55)\)，受控全局相位实现）配 gate_state_prep 复幅度制备 \(\psi=(0.5,\,0.5i,\,0.5,\,-0.5)\)：期望值 \(\sum_x|\psi_x|^2 e^{i\theta_x}\) 由 math 库独立计算。

  • 后端路径：reference、rir-pysparq、adapter-pysparq、originir-ext 四条；probe 的 Z 期望 \(p(0)-p(1)\) 对照期望值实/虚部分量。

案例

规模

路径

指标值

相位门 \(\theta=0.6\)

target 1 位

全部四条

real \(=0.8253356\)（\(\cos\theta\)），imag \(=0.5646425\)（\(\sin\theta\)），误差 \(\le 5.6\times10^{-16}\)

相位门 \(\theta=-1.1\)

target 1 位

全部四条

real \(=0.4535961\)，imag \(=-0.8912074\)，误差 \(\le 4.4\times10^{-16}\)

对角幺正 + 复制备

target 2 位

全部四条

real \(=0.5711657\)，imag \(=0.2684807\)，误差 \(\le 1.1\times10^{-16}\)

复现命令：

PYTHONPATH=src /home/agony/projects/qcfd-dev/quantum-cfd-software/.venv/bin/python tests/verification/verify_estimation.py

产物路径：out/verification/estimation.json（案例名前缀 hadamard-）。