从 PDE 表达式生成 QHAM 输入¶

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这一例子先定义 Burgers 方程，再建立一个二阶 HAM 计划。创建计划不会展开所有张量块，也不会构造完整矩阵。未知场是 Field，方程冻结成 PolynomialPDE，二阶计划保存在 QHAMPlan 里。

from oracq.applications.qham import Field, PolynomialPDE, QHAMPlan

u = Field("u")
pde = PolynomialPDE.from_equations({"u": 0.1*u.d("x", 2) - u*u.d("x")})
plan = QHAMPlan(pde, order=2)
restored = QHAMPlan.loads(plan.dumps())
print([(port.name, port.arity) for port in pde.ports])
print(plan.block_count, plan.max_rank, plan.order)
assert restored == plan
assert any(port.arity == 2 for port in pde.ports)

[('L', 1), ('B_1', 2)]
8 3 2

打印结果显示：PDE 分解成一个线性端口 L 和一个二阶多线性端口 B_1；计划只记录 8 个张量块、最大秩 3 和截断阶 2，没有展开任何块，也没有构造完整矩阵。PDE 的非线性项被表示为多线性端口。选定网格和边界后，structured_fd_bindings 可以通过移位、系数乘子和同点收缩生成这些端口的 BE；也可以先声明开放端口，等待数据访问实现。

量子组装入口 qham_input_model 生成 QODE 所需的提升算子和初态。此后可以替换线性求解方法，并选择表示 HAM 各阶之和的物理输出通道。

使用缓存的 prepare() / 检查 / 执行流程，并独立替换网格和初态 oracle，见组合 PDE 输入与求解实例。

运行完整示例：

uv run python examples/general_qham.py
uv run python -m oracq.applications.qham --example burgers --order 2 --eta=-0.4

若要检查推导公式，阅读QHAM 数学推导。若要绑定具体 oracle，阅读QHAM 实现说明。截断 HAM 的代数表示和原始 PDE 的收敛问题需要分别验证。

完整脚本及其逐步解释见科学计算工作流，其中也对照了 Carleman、LCHS 和 CBMD 的输入、求解器选择与绑定边界。

从 PDE 表达式生成 QHAM 输入¶

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