MIR 0.1：纯数学函数图¶

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MIR 是 Python 纯函数前端与 RIR 之间的生成层表示。它可以独立 JSON 往返，完整格式见 Schema。它不替代 RIR 0.1，也不把 Python 回调写入量子 IR。函数写法、已实现的数学范围与数值验证见手册普通数学函数自动生成可逆量子模块。

对象与类型¶

MathProgram 包含 version="0.1"、entry 和 functions。每个 MathFunction 包含唯一 name、源码 label、parameters、有序 nodes 和 returns。函数图无递归，helper 调用保留为 call 节点。

参数类型为 real、complex、bool 或 index。index 另带 1..64 的无符号位宽；其他参数 width=0，具体量子字长由 lowering 的 FixedFormat 决定。Index 在进入数学计算时转换为当前定点表示，格式必须容纳它的完整范围。值节点只有 real、complex、bool 三类；复数 lowering 到两个独立实数寄存器。

MathNode 包含 op、kind、args 和 data。节点编号为其在 nodes 中的位置，args 只能引用编号更小的节点。returns 是非空节点编号数组；返回 tuple 在这里表示多个独立结果，不允许递归嵌套 tuple 输出。函数参数、节点类型、元数、调用接口以及 DAG 均由 MathProgram.validate 核对。

op	参数 / data	结果
input	data=[参数名]	参数的数学类型；index 转 real
const	data=[实数或布尔]；复数为 [实部,虚部]	声明的有限数值类型
add/sub/mul/div/pow	两个数值节点	real 或提升到 complex
neg/conj	一个数值节点	与输入同类型
real/imag/abs	一个数值节点	real
lt/eq	两个可比较节点	bool；complex 不支持 lt
and/or/not	布尔节点	bool
complex	两个 real 节点	complex
select	bool、true 值、false 值	两分支的公共类型
intrinsic	data=[数学函数名]	按内建签名
call	data=[函数符号,返回索引]，args 按形参顺序	被调函数对应返回类型

同一 helper 的同参数调用与公共表达式可以复用。一个多结果调用在 MIR 中具有不同返回索引，lowering 将它们合并为一次 RIR Call。Python 的静态 range 循环在有界生成阶段展开成 SSA；这不改变 helper 模块或已有 RIR Repeat 的保留规则。

有限数值与生成配置¶

MIR 表达函数结构；生成配置包括 FixedFormat 和 MathConfig。前者指定二补码字长/小数位，后者指定数学核阶数与近似区间。这些参数及采样得到的系数记录在 RIR 属性中。相同数学图在不同配置下得到不同的 RIR 模块符号，可同时组装。

lowering 使用现有定点加减乘除/开方等 Boolean 电路。非多项式实函数采用 Chebyshev 采样系数与 Clenshaw 递推；采样数由阶数决定，独立于输入位模式总数，不生成整个函数的真值表。复数函数以实数核和代数关系分解。

具体量子电路精确实现其有限布尔函数 F_tilde 的可逆扩张；F_tilde 与理想数学函数 F 的接近程度不由本语言证明。整数常量幂采用平方-乘，绝对指数上限 128；一般实数幂采用 exp(y log(x))，实数路径要求正底数。复数路径使用选定的复对数分支。

输出和状态¶

公开接口为输入端口、输出端口和 status[2]：

|inputs, outputs, status, 0_private>
  ↦ |inputs, outputs XOR F_tilde(inputs),
     status XOR flags(inputs), 0_private>

输出不是赋值覆盖；非零输出同样合法。编译器将所需中间量计算到私有 locals，复制结果和标志后反算，输入端口保持不变。结构检查不构成复净证明；现有实现用小规模参考与真实后端检查这条契约。

status[0] 记录定义域失效，例如除零、实数负数开方和非正实数取对数。status[1] 汇总底层溢出/常量越界以及数学核超出配置区间。它们不是精度界，也不表示 IEEE NaN/Inf。

select 的结果状态为条件状态 OR 被选中分支状态。未选中分支虽在可逆实现中计算和反算，其定义域标志不污染最终状态。helper 的返回状态是其所有返回值的状态合并，调用者再合并已求值实参的状态。无返回依赖的死计算可以消除；不模拟 Python 浮点异常时序。

没有 IEEE 有符号零，复函数在切线上的边界约定无法逐位复现 Python cmath；当前零虚部采用非负一侧的约定。复杂分支切线、近似精度和全域状态行为待核验。

前端边界¶

compile_function 读取普通 Python 函数源码并解释受限 AST；不执行待编译函数，也不使用动态 eval/exec。源码字符串可指定 entry；没有指定时使用最后一个 def。支持数值常量、局部赋值/解包、算术、比较、条件表达式、结构化 if、静态有界 range、tuple 返回、纯 helper 和白名单 math/cmath 调用。

拒绝 I/O、对象突变、任意对象方法、动态循环、递归、异常处理、生成器、lambda 及不能读取源码的可调用对象。闭包和显式 constants 只捕获有限数值。源码不可用时可传 def 字符串。math 和 cmath 别名以及 from 导入均可识别；数学 intrinsic 当前用位置参数。

数学函数名目录依据 Python cmath 文档，AST 节点依据 Python AST 文档。支持的语法/数值子集和定点行为由本规范限定，不能视作任意 Python 或完整 cmath 兼容实现。