量子相位估计（Quantum Phase Estimation）

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类别 C3 · 模块 oracq.algorithms.common.estimation · 阶段 V2

概述

给定酉算子 \(U\) 的本征态 \(|\psi\rangle\)，\(U|\psi\rangle = e^{2\pi i\varphi}|\psi\rangle\)，量子相位估计（QPE）用 \(p\) 位相位寄存器估计 \(\varphi\in[0,1)\)：读出值近似 \(2^p\varphi\)，即把相位编到 \(2^p\) 等分的整数栅格上。电路为标准教科书构造——Hadamard 层、受控幂 \(U^{2^k}\)、逆 QFT。

QPE 是估计模块的读出核：数论模块的 order_finding 在其上组装求阶，本模块的 amplitude_estimation 则对 Grover 迭代做 QPE 完成振幅估计。

接口与输入模型

phase_estimation(operation, *, precision=2)

API 入口：phase_estimation

  • operation：支持受控调用的完整 Operation（input model 为 UO，酉算子 oracle）；输入态由调用方准备，QPE 自身不做制备。

  • precision：相位寄存器位数，范围 1..63。

返回 Operation：保留输入的全部公开寄存器并追加 phase。模块属性：

属性

含义

algorithm

"qpe"

生成期抛 ValidationError 的情形：精度越界、被调接口占用了 phase 参数名、输入不支持所需受控调用。

读出示例（applications/gallery.py 的 phase_estimation 条目）：对 \(|1\rangle\) 上的相位门 \(e^{i\pi/2}\)（\(\varphi=1/4\)）取 precision=3，phase 读出为 2。

实现要点

寄存器布局：输入公开寄存器的名称、位宽和视图原样保留到后端降低阶段，phase（Bits(precision)）追加在外。各次幂以 repeat(1 << bit) 保存——Repeat 节点按幂次计数，生成与文本序列化阶段不展开门序列。逆变换用 qft(precision) 的伴随调用实现（正号 Fourier 约定，见 fourier.py）。

读出与统计在宿主侧完成（模块 docstring 口径）：\(\varphi\) 恰落在栅格点上时相位分布峰唯一；否则质量分布于最近栅格点的邻域，有限精度读出可能对应多个近似值。

验证方案

类别 C3（判定准则见 docs/development/validation-plan.md §2：输出分布等于闭式期望）。三层证据与 docs/development/validation-coverage.md 的 estimation.py 行一致：

  • 结构：tests/core/test_algorithm_expansion.py:AlgorithmExpansionTests 的构造与属性断言。

  • 数值：QPE 无独立数值见证条目，经由两个下游消费方间接覆盖——AlgorithmExpansionTests.test_amplitude_estimation_half_probability（QAE 内部对 Grover 迭代调用 phase_estimation，相位分布 places=10 对拍）与 number_theory 行的 AlgorithmExpansionTests.test_modular_multiplication_total_permutation_and_order（order_finding 组装 QPE，相位分布 \(p[0]=p[2]=0.5\)）。

  • 绑定：模块行登记为"—"（输入已要求具体 Operation，无开放槽位）。

见证技术为精确态矢量模拟取相位边际分布后与闭式对拍，不做采样断言。

已知缺口与计划阶段

本算法无单独缺口。estimation.py 在 validation-coverage 中登记的唯一缺口属于 QAE 的置信区间声明（见振幅估计），模块整体因此处于阶段 V2。

相关链接

数值验证

tests/verification/verify_estimation.py 在真实后端上对本接口做分布级数值验证（QPE 部分共 13 个案例，全部通过）。实验设计：

  • 已知相位幺正：单比特对角相位门 \(U|1\rangle=e^{2\pi i\varphi}|1\rangle\)，栅格上相位（\(\varphi=0.5\) 与 \(0.625\)，\(p=2..6\)）与栅格外相位（\(\varphi=0.3\)，\(p=3..6\)）；相位寄存器直方图对照 Dirichlet 核闭式 \(D(\delta)=\sin^2(\pi 2^p\delta)/(4^p\sin^2(\pi\delta))\)。

  • 非对角幺正：2 比特 add_const(1) 以其 Fourier 本征态 \(|\tilde\varphi_j\rangle\)（\(j=1,3\)）为输入；期望本征相位 \((-j/4)\bmod 1\) 由 numpy 独立构造置换矩阵与 Fourier 态求本征值得到，不复用库内实现。

  • 幺正层面：\(p=3\) 线路经 OriginIR-ext → UniQC Circuit.to_matrix 取全幺正，与 numpy 独立组装（H 层、受控 \(U^z\)、逆 DFT）逐元素对比。

  • 后端路径：reference（内置参考执行器）、rir-pysparq（PySparQ 原生 RIR 解释器）、adapter-pysparq（PySparQ 适配器）、originir-ext（UniQC 全振幅态向量）。

案例

规模

路径

指标值

栅格相位读出

\(p=2..6\)，\(\varphi=0.5/0.625\)

全部四条

峰值 \(=2^p\varphi\)，峰概率 \(=1\)，max TVD \(\le 4.4\times10^{-16}\)

栅格外相位读出

\(p=3..6\)，\(\varphi=0.3\)

全部四条

峰值 \(=\mathrm{round}(2^p\varphi)\)，峰概率 \(0.573/0.876\)（\(\ge 4/\pi^2\)），max TVD \(\le 7.3\times10^{-16}\)

Fourier 本征态

\(j=1,3\)，\(p=3,4\)

全部四条

峰值 \(=2^p\varphi\)（\(\varphi=0.75/0.25\)），峰概率 \(=1\)，max TVD \(\le 7.8\times10^{-16}\)

全幺正对比

\(p=3\)，\(16\times16\)

originir-ext+to_matrix

max_error \(=1.0\times10^{-15}\)

复现命令：

PYTHONPATH=src /home/agony/projects/qcfd-dev/quantum-cfd-software/.venv/bin/python tests/verification/verify_estimation.py

产物路径：out/verification/estimation.json（案例名前缀 qpe-）。